void InsertSort(int* a, int n){    for (int i = 0; i < n - 1; i++)    {        int end = i;        int x = a[end + 1];        while (end >= 0)        {            if (a[end] > x)            {                a[end + 1] = a[end];                end--;            }            else                break;        }        a[end + 1] = x;    }}

②希尔排序

基本思想

先选定一个整数作为 gap ,将待排序列以 gap 为间隔分成 gap 组，

先对每组进行直接图解七大排序排序，

然后再适当缩小 gap ,重复上[图解七大排序]步骤。

当 gap = 1 时，此时序列已经进行了多次预排序，接近有序。

[图解七大排序]时再对序列进行直接图解七大排序排序，就能达到优化的效果。

[图解七大排序]示

代码实现

void ShellSort(int* a, int n){    //多次预排序(gap > 1) + 直接[图解七大排序][图解七大排序]( gap == 1)    int gap = n;    while (gap > 1)    {        //使gap最后一次一定能到1        gap = gap / 3 + 1;        //多组一起排        for (int i = 0; i < n - gap; ++i)        {            int end = i;            int x = a[end + gap];            while (end >= 0)            {                if (a[end] > x)                {                    a[end + gap] = a[end];                    end -= gap;                }                else                    break;            }            a[end + gap] = x;        }    }}

选择排序

③直接选择排序

基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素，存放[图解七大排序]序列的起始(末尾)位置，直到全部待排序的数据元素排完。

动[图解七大排序]演示

以每次选出最小值为例

代码实现

void Swap(int* px, int* py){    int tmp = *px;    *px = *py;    *py = tmp;} void SelectSort(int* a, int n){    int begin = 0;    while (begin < n - 1)    {        int mini = begin;        for (int i = begin; i < n; i++)        {            if (a[i] < a[mini])                mini = i;        }        Swap(&a[begin], &a[mini]);        ++begin;    }}

④堆排序

基本思想

小堆根上的元素是堆中最小的元素，大堆根上的元素是堆中最大的元素。

先将待排序列建成小(大)堆，

获取堆根上的元素，[图解七大排序]样就达到了选出待排序列中最小(大)元素的目的，

然后再将其放至正确位置。

建堆需要注意的问题

若将待排序列建成小堆，则每次可将待排序列中最小的元素放至正确的位置，但每次排除堆根后，剩下元素组成的堆结构被打乱，需要对剩下待排序列重新建堆，反而增加的问题的复杂性。

故我们将其建成大堆，每次将堆根上的元素(待排序列中最大的元素)与待排序列中最后一个元素进行交换，将大堆根上的元素换至正确位置，然后再使用向下调整算法，将交换上来的元素调整至一个大堆中的合适位置。

[图解七大排序]示

代码实现

void Swap(int* px, int* py){    int tmp = *px;    *px = *py;    *py = tmp;} //建大堆的向下调整算法void AdjustDown(int* a, int n, int parent){    int child = parent * 2 + 1;    while (child < n)    {        if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])            ++child;        if (a[child] > a[parent])        {            Swap(&a[child], &a[parent]);            parent = child;            child = parent * 2 + 1;        }        else            break;    }} void HeapSort(int* a, int n){    //先使用向下调整算法，从最后一个元素的父亲开始建堆    for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)    {        AdjustDown(a, n, i);    }    //先交换，再调整    for (int end = n - 1; end > 0; --end)    {        Swap(&a[0], &a[end]);        AdjustDown(a, end, 0);    }}

交换排序

⑤冒泡排序

基本思想

从待排序列的首元素开始，从前往后依次进行比较，

若大于则交换，将其继续与后面元素比较，直到被放至正确位置。

否则迭代至与其比较的元素，重复上面的步骤。

动[图解七大排序]演示

代码实现

void Swap(int* px, int* py){    int tmp = *px;    *px = *py;    *py = tmp;} void BubbleSort(int* a, int n){    for (int j = 0; j < n; j++)    {        for (int i = 0; i < n - j - 1; i++)        {            if (a[i] > a[i + 1])            {                Swap(&a[i], &a[i + 1]);            }        }    }}

⑥快速排序

基本思想

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列[图解七大排序]相应位置上为止。

基本框架

void QuickSort(int* a, int left, int right){    if (left >= right)        return;     //先将选定的基准值排好    int keyi = Partion(a, left, right);     //再通过递归排序其左右子序列    QuickSort(a, left, keyi - 1);    QuickSort(a, keyi + 1, right);}

Partion函数分析

Partion函数图解七大排序[图解七大排序]的作用是：

将选定的基准值排到正确位置，并将待排序列分成比基准值小的左子序列，比基准值大的右子序列。

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：

1.hoare版本

基本思想：

选择待排序列的最左值的下标为基准值所指下标，当区间左下标小于区间右下标时，先从右开始找比基准值小的值，找到后再从左开始找比基准值大的值，都找到后，将左右下标对应的值交换，然后从右开始重复上[图解七大排序]步骤，直到左右下标相等。当左右下标相等时，将下标所指向的值与基准值互换。

动[图解七大排序]演示：

代码实现：

//hoare版本int Partion(int* a, int left, int right){    int keyi = left;    while (left < right)    {        //右边先走，找小        while (left < right && a[right] >= a[keyi])        {            --right;        }        //左边走，找大        while (left < right && a[left] <= a[keyi])        {            ++left;        }        Swap(&a[left], &a[right]);    }    Swap(&a[keyi], &a[left]);    return left;}

2.挖坑法

基本思想：

选择待排序列的最左值为基准值，将其下标记为坑的下标。当区间左下标小于区间右下标时，先从右开始找比基准值小的值，找到后将其放[图解七大排序]当前坑上，并将坑替换到所找位置。再从左开始找比基准值大的值，找到后同样将其放[图解七大排序]当前坑上，然后从右开始重复上[图解七大排序]步骤，直到左右下标相等。当左右下标相等时，把基准值放到当前坑所[图解七大排序]位置。

动[图解七大排序]演示：

代码实现：

//挖坑法int Partion(int* a, int left, int right){    int key = a[left];    int pivot = left;    while (left < right)    {        //右边先走，找小        while (left < right && a[right] >= key)        {            --right;        }        //值覆盖，坑替换        a[pivot] = a[right];        pivot = right;        //左边走，找大        while (left < right && a[left] <= key)        {            ++left;        }        //值覆盖，坑替换        a[pivot] = a[left];        pivot = left;    }    a[pivot] = key;    return pivot;}

3.前后指针法

基本思想：

选择最左值的下标为基准值下标，并设定指向前后位置的两个下标 cur , prev 。使 prev 指向基准值的位置，cur 指向基准值的前一个位置。当 cur <= right,也就是 cur 指向的位置小于等于右区间的位置时，从 cur 开始找比基准值小的值，并将其与 prev 所[图解七大排序]位置的前一个交换。当 cur 跳出右区间时，将基准值与 prev 所指向的值交换。

动[图解七大排序]演示：

代码实现：

//前后指针法 ——更推荐int Partion(int* a, int left, int right){    int keyi = left;    int cur = left + 1;    int prev = left;    while (cur <= right)    {        //cur找小，把小的换到左边        if (a[cur] < a[keyi])        {            ++prev;            Swap(&a[cur], &a[prev]);        }        ++cur;    }    Swap(&a[prev], &a[keyi]);    return prev;}

小结：

hoare版本与挖坑法都需要注意，不管是从右开始找还是从左开始找，始终都要注意左下标要小于右下标，若没有此限定条件，当从任一方向开始找值时，一旦没有找到我们所预想的值，就会导致越界情况产生。

而前后指针法是从一个方向开始，遍历搜索一次待排序列，只需设定一次限定条件。

故图解七大排序更推荐使用前后指针法来实现快速排序。

Partion函数的优化

由于每次是以基准值为准，将待排序列分成左右两个子序列，若每次能保证选到的基准值的正确位置[图解七大排序]待排序列的中间部分，则每次分序列时，都能大致将待排序列分成均衡的两部分，从而将排序次数减少。

图解七大排序使用到三数取中的方法：

再排序前，先将最左值、中间值与最右值进行比较，选出三个数中的中间值，并将其与最左值交换，[图解七大排序]样每次以最左值为基准值时，都能选到一个大致[图解七大排序]中间部分的数。

代码：

//三数取中int GetMidIndex(int* a, int left, int right){    int mid = (left + right) / 2;    if (a[left] > a[mid])    {        if (a[mid] > a[right])            return mid;        else if (a[left] < a[right])            return left;        else            return right;    }    else    {        if (a[mid] < a[right])            return mid;        else if (a[left] > a[right])            return left;        else            return right;    }}

快速排序代码实现

//三数取中int GetMidIndex(int* a, int left, int right){    //int mid = (left + right) / 2;    int mid = left + ((right - left) >> 1);    if (a[left] > a[mid])    {        if (a[mid] > a[right])            return mid;        else if (a[left] < a[right])            return left;        else            return right;    }    else    {        if (a[mid] < a[right])            return mid;        else if (a[left] > a[right])            return left;        else            return right;    }} void Swap(int* px, int* py){    int tmp = *px;    *px = *py;    *py = tmp;} //前后指针法int Partion(int* a, int left, int right){    int midi = GetMidIndex(a, left, right);    Swap(&a[midi], &a[left]);     int keyi = left;    int cur = left + 1;    int prev = left;    while (cur <= right)    {        //cur找小，把小的换到左边        if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)        {            Swap(&a[cur], &a[prev]);        }        ++cur;    }    Swap(&a[prev], &a[keyi]);    return prev;} void QuickSort(int* a, int left, int right){    if (left >= right)        return;     int keyi = Partion3(a, left, right);     QuickSort(a, left, keyi - 1);    QuickSort(a, keyi + 1, right);}

归并排序

⑦归并排序

基本思想

归并排序是将待排序列先分解至单个子序列，再将已有序的子序列合并一个临时数组中，得到完全有序的序列后再拷贝回原数组。即先使左右子序列有序，再将其归并为一个完整的有序序列。

动[图解七大排序]演示

代码实现

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp){    if (left >= right)        return;    int mid = left + ((right - left) >> 1);    _MergeSort(a, left, mid, tmp);    _MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);     //归并    int begin1 = left, end1 = mid;    int begin2 = mid + 1, end2 = right;    int i = left;    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)    {        if (a[begin1] <= a[begin2])        {            tmp[i++] = a[begin1++];        }        else        {            tmp[i++] = a[begin2++];        }    }    while (begin1 <= end1)    {        tmp[i++] = a[begin1++];    }    while (begin2 <= end2)    {        tmp[i++] = a[begin2++];    }     //把排序后的元素拷贝回原来的数组    for (int j = left; j <= right; ++j)    {        a[j] = tmp[j];    }} void MergeSort(int* a, int n){    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);    if (tmp == NULL)    {        printf("malloc fail\n");        exit(-1);    }     _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);     free(tmp);    tmp = NULL;}

图解七大排序

图解七大排序排序

①直接图解七大排序排序

基本思想

动[图解七大排序]演示

代码实现

②希尔排序

基本思想

[图解七大排序]示

代码实现

选择排序

③直接选择排序

基本思想

动[图解七大排序]演示

代码实现

④堆排序

基本思想

建堆需要注意的问题

[图解七大排序]示

代码实现

交换排序

⑤冒泡排序

基本思想

动[图解七大排序]演示

代码实现

⑥快速排序

基本思想

基本框架

Partion函数分析

Partion函数的优化

快速排序代码实现

归并排序

⑦归并排序

基本思想

动[图解七大排序]演示

代码实现

排序算法复杂度及稳定性分析

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